Gravitación

 

Continuando con nuestro estudio, sustituiremos ahora en la ley de la Gravitación la masa por el valor dado por la RCM.

 

 

Sustituyendo, simplificando y teniendo en cuenta que siempre estamos tratando de cargas elementales, llegamos finalmente a la expresión:

 

 

El segundo término lo podemos separar en los siguientes factores:

 

 

Siendo los dos últimos factores el valor de la fuerza eléctrica entre las dos partículas y el primer factor un coeficiente adimensional, ya que las dimensiones de fuerza están en la fuerza eléctrica.

 

Observaremos que independientemente del signo de las cargas, se mantiene el signo negativo para la fuerza gravitatoria, ya que en las cargas aparecen como cuadrados.

 

Podemos escribir:

 

El primer factor es una serie de constantes. Dado que las operaciones entre constantes darán otra constante,  podemos agruparlas con lo cual queda:

 

 

Siguiendo con la notación empleada en el apartado anterior a esta constante la denominaremos l0  y está elevada al cuadrado, por lo que el valor real de esta constante es:

 

 

Por lo tanto tenemos que la expresión hallada para la Ley de la Gravitación es:

 

En función de una constante con dimensiones de longitud, las longitudes D  de las partículas y el módulo de la fuerza electrostática entre ellas.

 

Ya que hemos hallado que:

 

Hemos comprobado que en el apartado anterior la expresión que habíamos hallado para la constante de la gravedad era correcta y es:

 

 

En resumen la fuerza gravitatoria se nos presenta como una fracción de la eléctrica y la constante de la gravedad como una combinación de constantes eléctricas y una longitud l0.

 

Las anteriores expresiones muestran que aparentemente la fuerza gravitatoria es una fuerza derivada de la fuerza eléctrica, consideraciones sobre la invariancia de G  vendrán todavía mas reforzar esta idea.

 

Veremos a continuación el significado físico de esta longitud.