Fuerzas dependientes de la masa

 

Vamos a ver que partiendo de la ley de Coulomb de atracción electrostática, es posible deducir la existencia de fuerzas de la misma naturaleza dependientes de la masa de las partículas.

 

Para ello al igual que hicimos en el caso de la fuerza eléctrica, sustituimos en la ley de Coulomb la carga por el valor dado por la RCM, obteniendo igual que en el caso anterior la expresión:

 

 

Para eliminar las raíces elevaremos toda la expresión al cuadrado:

 

 

Simplificando:

 

En esta operación hemos perdido el signo de la fuerza, pero podemos garantizar que siempre será el mismo independientemente del signo de las cargas eléctricas de partida.

 

Queremos deducir la existencia de fuerzas dependientes de la masa de la misma naturaleza que las eléctricas, por lo tanto la fuerza que buscamos podrá expresarse como:

 

 

Siendo  F_m  la fuerza que estamos buscando, F_e la fuerza eléctrica entre las partículas y  l un coeficiente adimensional.

 

Esto llevado a la ecuación del cuadrado de la fuerza nos da:

 

 

Pasamos la fuerza eléctrica  y l al segundo término y operamos:

 

 

Separamos ahora los términos que nos interesan:

 

 

Tenemos finalmente una expresión en la que hay un factor compuesto por constantes, un coeficiente y los parámetros D de las partículas, todo ello multiplicando a un factor dependiente sólo de las masas y la distancia que las separa al cuadrado.

 

Buscamos una fuerza dependiente sólo de las masas, por lo que el primer factor debe ser independiente de los parámetros D  de las partículas.

 

Por otra parte tenemos que l  es un coeficiente adimensional.

 

La única forma en que es posible satisfacer todas estas condiciones es decir el primer factor independiente de D y l adimensional es que:

 

 

Siendo l₀  una distancia.

 

No haremos por ahora una discusión sobre esta distancia y la dejaremos para el próximo apartado.

 

Llevando este valor a la ecuación y considerando que las dos cargas son la carga elemental queda finalmente:

 

 

Veremos a continuación en el siguiente apartado que el primer factor es realmente lo que se conoce como Constante de la Gravitación y veremos el valor de la distancia l₀. Su significado físico se verá más adelante.

 

Por otra parte se ha de observar que se ha obtenido una expresión que veremos que es la Ley de la Gravitación, partiendo de las masas inerciales de las partículas. No queda determinado el signo.

 

Esto muestra que lo que denominamos masa pesante y masa inerte son la misma cosa. Este tema ha sido un punto sin demostración en la Física Clásica y se tuvo que tomar como postulado en la Teoría General de la Relatividad.